Демонстрационный билет по математике

Демонстрационный вариант

1. Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 900 рублей после повышения цены на 10%?

2. На конференцию приехали 6 ученых из Хорватии, 2 из Чехии и 2 из Австрии. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что седьмым окажется доклад ученого из Чехии.

3. Найдите значение выражения

4. Решите уравнение

5. Из городов A и B, расстояние между которыми равно 500 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 4 часа на расстоянии 260 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.

6. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 41°, угол CAD равен 57°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
 

7. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью  км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением  км/ч². Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением
 
Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 22 км от города. Ответ выразите в минутах.

8. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале 
Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой 

9. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 10. Площадь боковой поверхности призмы равна 80. Найдите высоту цилиндра.

10. Решите систему неравенств